東北大学GCOE 物質階層を紡ぐ科学フロンティアの新展開 |
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2010年3月9日（火）～3月11日（木）
東北大学理学研究科 川井ホール（数理科学記念館）
宮岡礼子（東北大学） 井ノ口順一（山形大学）
大仁田義裕（大阪市立大学） Martin Guest（首都大学東京）
世話人 小谷元子（東北大学）
概要
調和写像論と可積分系理論は，いずれも変分問題から導出される微分方程式とその解法に原点があり，ループ群作用や，その分解を用いる可積分系理論の手法は１９８０年頃から幾何学の世界に大きな進展をもたらしています．
他方，量子コホモロジー理論は、平坦接続を用いて記述することが，調和写像方程式の解が平坦接続に対応することに類似しています．
これらの類似性にも関わらず、その共通部分については殆ど研究がされていません．双方の分野にはそれぞれ多くの技術や結果が蓄積されており、これらを融合させることで、お互いの分野に新しい発展をもたらすことが期待されます．
今回の春の学校は，調和写像論の基礎から始め，量子コホモロジー理論への体系的な理論の展開を最終目標として企画しています．（宮岡礼子）
スケジュール
| 時刻 |
2010.3.9（火） 導入から一般論へ |
2010.3.10（水） ループ群作用から |
2010.3.11（木） 量子cohomology |
| 10:10-11:10 | 宮岡１ | 宮岡４ | Guest２ |
| 11:20-12:20 | 宮岡２ | 井ノ口４ | 大仁田３ |
| break | |||
| 14:00-15:00 | 井ノ口１ | 大仁田１ | 大仁田４ |
| 15:10-16:10 | 井ノ口２ | 大仁田２ | Guest３ |
| 16:20-17:20 | 宮岡３ | Guest１ | Guest４ |
| 17:30-18:30 | 井ノ口３ | ||
| 18:30- | 懇親会 | ||
詳細
- 宮岡 調和写像と可積分系理論への導入：変分問題と可積分系理論
(入門 I)- オ-バーヴュー:変分問題から可積分系理論へ
- 調和写像の導入と基本定理 (Eels-Sampson, Sacks-Uhlenbeck，Schoen-Yau, Siu-Yau...）
- 調和写像の変分論的特徴付けと応用 (変分公式，テンション場，△e(φ)…)
- 調和写像の存在と応用 (Hartman，Preissmann，Cartan-Hadamard の定理など）
- 井ノ口 戸田方程式とルート系：古典論から現代理論へ
(入門 II)- リー群,リー環論の short course
- 戸田格子と射影微分幾何（ラプラス変換）
- ルート系による一般化
- 調和写像への応用 (flag, twistor)
- 大仁田 調和写像と可積分系理論：ループ群作用と無限次元可積分系
(発展 I)- 接続と曲率、調和写像方程式の零曲率形式
- ループ群作用とDPW 公式
- ユニトン変換とユニトン解
- スペクトラル曲線構成と代数的可積分系
- Guest 可積分系理論から量子コホモロジーへ
(発展 II)- 多重調和写像
- Variations of Hodge Structure
- 量子コホモロジー
- Mirror Symmetry と可積分系